如图，在四棱锥PABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱P

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，则面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，侧棱 $P A = P D = \sqrt{2}$ ，底面 $A B C D$ 为直角梯形，其中 $B C / / A D, A B ⊥ A D, A D = 2 A B = 2 B C = 2$ ， $O$ 为 $A D$ 中点.

（Ⅰ）求证： $P O ⊥$ 平面 $A B C D$ ；
（Ⅱ）求异面直线 $P D$ 与 $C D$ 所成角的大小；
（Ⅲ）线段 $A D$ 上是否存在点 $Q$ ，使得它到平面 $P C D$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ？若存在，求出 $\frac{A Q}{Q D}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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