已知向量 m = ( sin A , cos A ) , n = ( 3 , - 1 ) , m · n = 1 ,且 A 为锐角。 (Ⅰ)求角 A 的大小;
(Ⅱ)求函数 f ( x ) = = cos 2 x + 4 cos A sin x ( x ∈ R ) 的值域。
((本小题满分14分) 已知函数. (I)当时,求函数的单调区间; (II)若函数在区间上无极值,求的取值范围; (III)已知且,求证:.
(本小题满分12分) 已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)证明:无论取何实数时,,都是定值; (III)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
(本小题满分12分) 四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点. (I)求异面直线与所成的角; (II)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的图象在点处的切线的方程; (Ⅱ)求函数区间上的最值.
(本小题满分12分) 如图,长方体中,,,是中点,是中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面⊥平面.