某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1) 求的值;(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.(利润=销售额-成本)
函数()的图象关于原点对称,、分别为函数的极大值点和极小值点,且|AB|=2,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的解析式; (Ⅲ)若恒成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点,,若点C满足,点C的轨迹与抛物线交于A、B两点. (I)求证:; (II)在轴正半轴上是否存在一定点,使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD 是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点. (I)试判断直线PB与平面EAC的关系 (文科不必证明,理科必须证明); (II)求证:AE⊥平面PCD; (III)若AD=AB,试求二面角A-PC-D 的正切值.
已知函数. (I)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (II)如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c,且边b所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.
(I)已知函数在上是增函数,求得取值范围; (II)在(I)的结论下,设,,求函数的最小值.