设f(x)＝|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b.(1)求

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2f，
求证：a·b＝1，＞1.

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如图，在多面体 $A B C D E F$ 中，四边形 $A B C D$ 是正方形， $E F / / A B$ ， $E F ⊥ F B$ ， $A B = 2 E F$ ， $∠ B F C = 90^{°}$ ， $B F = F C$ ， $H$ 为 $B C$ 的中点.

(Ⅰ)求证： $F H$ ∥平面 $E D B$ ；
(Ⅱ)求证： $A C ⊥$ 平面 $E D B$ ；
(Ⅲ)求二面角 $B - D E - C$ 的大小。

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(Ⅰ)求 $f (x)$ 的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当 $a > \ln 2 - 1$ 且 $x > 0$ 时， $e^{x} > x^{2} - 2 a x + 1$ 。

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(Ⅰ)求角 $A$ 的值；

(Ⅱ)若 $\overset{⇀}{A B \cdot} \overset{⇀}{A C} = 12$ , $a = 2 \sqrt{7}$ ，求 $b, c$ (其中 $b < c$ )．

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（1）求证 $\cos A$ 是有理数;
（2）对任意正整数 $n$ ,求证 $\cos n A$ 也是有理数.

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（1）记 $X$ 单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求 $X$ 的分布列.
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

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