设f(x)=|lg x|,a,b为实数,且0<a<b.(1)求方程f(x)=1的解;(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f,求证:a·b=1,>1.
如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形, EF//AB , EF⊥FB , AB=2EF , ∠BFC=90° , BF=FC , H 为 BC 的中点.
(Ⅰ)求证: FH ∥平面 EDB ; (Ⅱ)求证: AC⊥ 平面 EDB ; (Ⅲ)求二面角 B-DE-C 的大小。
设 a为实数,函数 f(x)=ex-2x+2a,x∈R。 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间与极值; (Ⅱ)求证:当 a>ln2-1且 x>0时, ex>x2-2ax+1。
设 △ABC是锐角三角形, a,b,c分别是内角 A,B,C所对边长,并且 sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B,
(Ⅰ)求角 A的值;
(Ⅱ)若 ⇀AB·⇀AC=12, a=2√7,求 b,c(其中 b<c).
已知 ∆的三边长为有理数 (1)求证 cos A 是有理数; (2)对任意正整数 n ,求证 cos n A 也是有理数.
某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立. (1)记 X 单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求 X 的分布列. (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率