已知 ∆ A B C 的三边长为有理数 (1)求证 cos A 是有理数; (2)对任意正整数 n ,求证 cos n A 也是有理数.
已知椭圆()的离心率为,且右焦点到直线的距离为。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值。
已知抛物线过点。(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点,点在抛物线的准线上,且满足直线平行轴,试判断坐标原点与直线的关系,并证明你的结论。
如图所示,直三棱柱中,是线段的中点,,。(Ⅰ)证明:面;(Ⅱ)求面与面所成的锐二面角的余弦值。
已知双曲线:的焦距为,且经过点。(Ⅰ)求双曲线的方程和其渐近线方程;(Ⅱ)若直线与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的的取值。
命题: ;命题:。若为假命题,为假命题,则求的取值范围。