设 △ A B C 是锐角三角形， a , b , c 分别是内角 A , B , C 所对边长，并且 sin 2 A = sin ( π 3 + B ) sin ( π 3 - B ) + sin 2 B ，
(Ⅰ)求角 A 的值；
(Ⅱ)若 A B · ⇀ A C ⇀ = 12 , a = 2 7 ，求 b , c (其中 b < c )．
关于的不等式． （Ⅰ）当时，解此不等式； （Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）． （Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长交的延长线于． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：．
已知函数，，其中，为自然对数的底数． （Ⅰ）当时，求函数的极小值； （Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
已知椭圆：经过点，且焦点与双曲线的焦点相同． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．
的不等式
．
时，解此不等式；
，当
为何值时，
恒成立？
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
轴的交点是
，
是曲线
的最大值．
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
交
的延长线于
．
；
．
，
，其中
，
为自然对数的底数．
时，求函数
的极小值；
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由；
：
经过点
，且焦点与双曲线
的焦点相同．
的直线
交椭圆
两点，交
轴于点
，若
，
，求证：
为定值．
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