设 △ A B C 是锐角三角形, a , b , c 分别是内角 A , B , C 所对边长,并且 sin 2 A = sin ( π 3 + B ) sin ( π 3 - B ) + sin 2 B ,
(Ⅰ)求角 A 的值;
(Ⅱ)若 A B · ⇀ A C ⇀ = 12 , a = 2 7 ,求 b , c (其中 b < c ).
已知矩阵,,计算.
如图,⊙为四边形的外接圆,且,是延长线上一点,直线与圆相切. 求证:.
已知函数,其中m,a均为实数. (1)求的极值; (2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值; (3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围.
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知,且对一切都成立. (1)若λ=1,求数列的通项公式; (2)求λ的值,使数列是等差数列.
如图,在平面直角坐标系中,已知,,是椭圆上不同的三点,,,在第三象限,线段的中点在直线上. (1)求椭圆的标准方程; (2)求点C的坐标; (3)设动点在椭圆上(异于点,,)且直线PB,PC分别交直线OA于,两点,证明为定值并求出该定值.