某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立. (1)记 X 单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求 X 的分布列. (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题8分,第(2)小题6分. 如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处. (1)根据条件写出(米)关于(分钟)的解析式; (2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过米?
(本题满分12分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题6分. 如图所示,在长方体中,,,,为棱上一点. (1)若,求异面直线和所成角的正切值; (2)若,求证平面.
(本小题满分14分) 设函数 (I)当时,求函数的单调区间; (II)若对任意恒成立,求实数的最小值; (III)设是函数图象上任意不同两点,线段AB中点为C,直线AB的斜率为k.证明:.
(本小题满分13分) 已知椭圆的一个焦点和抛物线的焦点相同,过椭圆右焦点F且垂直轴的弦长为2. (I)求椭圆C的方程; (II)若与直线相垂直的直线与椭圆C交于B、D两点,求的最大值.
(本小题满分12分) 如图,四边形ACDF为正方形,平面平面BCDE,平面平面ABC,BC=2DE,DE//BC, M为AB的中点. (I)证明:; (II)证明:EM//平面ACDF.