曲线x2-4y2=16在y轴方向上进行伸缩变换,伸缩系数k=2,求变换后的曲线方程.
如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数. (1)求k的值; (2)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0). (1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围; (2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x). (1)求f(2 012)的值; (2)求证:函数f(x)的图像关于直线x=2对称; (3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数,试比较f(-25),f(11),f(80)的大小.