(本小题满分15分)设为实数,函数. (1)若,求的取值范围; (2)求的最小值.
已知圆,点,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设直线与(1)中轨迹相交于两点,直线的斜率分别为.△的面积为,以为直径的圆的面积分别为.若恰好构成等比数列,求的取值范围.
在等腰梯形中,,,,是的中点,将梯形绕旋转90°,得到梯形(如图).(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
某校高二某班的一次数学测试成绩(满分为分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求分数在的频率及全班人数; (2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高; (3)若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
在锐角中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)求函数的值域.
已知等差数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)记,的前项和为,求 .