已知椭圆M:=1(a>b>0)的短半轴长b=1,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l:x=my+t与椭圆M交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求t的值.
设函数,(Ⅰ)讨论函数的单调性 (Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围
已知数列中,数列中,其中 (Ⅰ)求证:数列是等差数列(Ⅱ)设是数列的前n项和,求(Ⅲ)设是数列的前n 项和,求证:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2, AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.
已知函数(1)求的最小正周期(2)在中,分别是A、B、C的对边,若,,的面积为,求的值
(本小题满分14分)设函数f(x)=(x–1)2+alnx,a∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2且x1<x2,求证:f(x2)>–ln2.