(本题12分)有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。(1)求①号面需要更换的概率;(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;(3)写出的分布列,求的数学期望。
求经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程
如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,,点是的中点。(1)求证:(2)求证: (3)求三棱锥 的体积。
求过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分) A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与轴正半轴的交点, 为等腰直角三角形。记 (1)若A点的坐标为,求 的值 (2)求的取值范围。
已知函数,.(Ⅰ)当a=2时,求函数的单调区间及极值;(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.