选修4—4:坐标系与参数方程(本题满分l0分)在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.圆O的参数方程为,(为参数,)(I)求圆心的一个极坐标;(Ⅱ)当为何值时,圆O上的点到直线的最大距离为3.
已知 (I)求函数的单调区间; (Ⅱ)求函数上的最小值; (Ⅲ)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
在美化校园的植树活动中,某同学共种了6棵树,各棵树的成活与否是相互独立的, 每棵树成活的概率均为p.已知该同学所种树中有3棵成活的概率为. (I)求p的值; (II)若有3棵或3棵以上的树未成活,则需要补种,求需要补种的概率; (Ⅲ)设为成活树的棵数,求.
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量且. (I)若,求实数m的值。 (II)若,求△ABC面积的最大值.
(13分)已知函数的定义域为集合 (1)求 (2)若求实数的取值范围.
2006年8月中旬,湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处(可视湖岸为直线)停放着一只救人的小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15°,速度为2.5km/h,同时岸上一人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上追的速度为4 km/h,在水中游的速度为2 km/h,问此人能否追上小船?若小船速度改变,则小船能被此人追上的最大速度是多少