一个口袋装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸2个球(每次摸奖后放回),2个球颜色不同则为中奖.(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率.(2)若n=5,求3次摸奖的中奖次数ξ=1的概率及数学期望.(3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为P,当n取多少时,P最大?
已知命题p:“”;命题q:“”.若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当a=-2时,求f(x)的最值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;
已知函数,请用定义证明在上为减函数.
如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面,为中点. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求二面角的大小的余弦值; (Ⅲ)求点到平面的距离.
设椭圆的左焦点为,直线与轴交于点,过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求直线和椭圆的方程; (Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上; (Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.