如图，椭圆
＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为
，且过点A(0,1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．
（本小题满分13分）设函数f（x）=x3+ax2－a2x+m（a>0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[
3,6]，不等式f（x）≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围．
（本小题满分10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和
外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成
本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万
元）与隔热层厚度x（单位：cm）
满足两个关系：①C（x）=
②若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万
元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式;
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，且
对于
任意的正整数都成立，其中
为常数，且
（
1）求证：数列是等比数列
（2）设数列的公比
，数列
满足：
，
）（
，
，求证：数列
是等差数列，并求数列
的前项和
（本小题满分16分）已知右图是函数
的部分
图象
（1）求函数解析式；
（2）当
时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（3）当时，写出
的单调增区间；
（4）当时，求使≥1 成立的x 的取值集合．
（5）当
，求的值域．
的内角
的对边分别为
,
．
边的长；
的大小；
。
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