某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下图,据此解答如下问题:(1)求分数在[50,60)的频率及全班的人数.(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[90,100]之间的概率.
(本小题满分14分) 已知函数. (I)当时,求曲线在点处切线的斜率; (II)当时,求函数的单调区间.
(本小题满分13分) 已知函数,其中. (I)在给定的坐标系中,画出函数的图象; (II)设,且,证明:.
(本小题满分13分) 已知函数在处取得极值. (I)求实数的值; (II)当时,求函数的值域.
(本小题满分13分) 设等差数列的前项和为. (I)求数列的通项公式; (II)若,求.
(本小题满分10分) 已知函数,在和处取得极值. (I)若,且,求的最大值; (II)设,若,且,证明:.