甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据.(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
已知向量=(1+tanx,1-tanx),=(sin(x-),sin(x+)).(1)求证:⊥;(2)若x∈[-,],求||的取值范围.
(本题满分共13分)已知正项数列,函数。(1)若正项数列满足(且),试求出由此归纳出通项,并证明之;(2)若正项数列满足(且),数列满足,其和为,求证。
(本题满分共13分)已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)当时,函数在有零点,求的最大值。
为了美化环境,构建两型社会,市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园,中间有三个完全一样的矩形花坛,每个花坛面积均为294平方米,花坛四周的过道均为2米,如图所示,设矩形花坛的长为,宽为,整个矩形花园面积为。(1)试用表示S;(2)为了节约用地,当矩形花坛的长为多少米时,新建矩形花园占地最少,占地多少平米?
(本题满分共12分)如图,在中,为边上高,,,沿将翻折,使得,得到几何体。(1)求证:;(2)求与平面成角的正切值。