已知数列an满足:a1∈N*,a1≤36,且an+1=2anan⩽182an-36an>18.记集合M=ann∈N*. (Ⅰ)若a1=6,写出集合M的所有元素; (Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数; (Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.
(1)当实数取何值时,复数在复平面内对应的点在直线上? (2)已知,如果,求实数和的值。
(本小题满分14分) 已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x). (1)求f(x)的解析式; (2)若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围; (3)若当x=1时,函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间.
(本小题满分13分) 已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为 (1)求双曲线C的方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物 线y2="4" x上,求m的值.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=-x3+x2+ax+b(a,b∈R). (1)若a=3,试确定函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在其图象上任意一点(x0,f(x0))处切线的斜率都小于2a2,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集,p∨q为真,(¬p)∨(¬q)也为真,求实数a的取值范围.