如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.求证:(1)BC1⊥AB1.(2)BC1∥平面CA1D.
(本小题满分14分)如图,三棱锥中,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为线段上的点,设,问为何值时能使直线平面;(Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.(Ⅰ)若函数在时有极值,求的解析式; (Ⅱ)若函数在区间,上单调递增,求的取值范围.
袋中装有大小、质地相同的8个小球,其中红色小球4个,蓝色和白色小球各 2个.某学生从袋中每次随机地摸出一个小球,记下颜色后放回.规定每次摸出红色小球记2分,摸出蓝色小球记1分,摸出白色小球记0分.(Ⅰ)求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率;(Ⅱ)求该生两次摸球后恰好得2分的概率;(Ⅲ)求该生两次摸球后得分的数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求当时,的最大值及最小值;(Ⅲ)求的单调递增区间.
设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为函数.给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在上的奇函数,且满足对一切实数、均有.其中是函数的序号为 。