(本小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元.(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时,以10万元出售该楼,问哪种方案盈利更多?
(本小题满分12分)如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面(1)求证:; (2)求三棱锥的侧面积.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。 求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面平面.
(本小题满分14分) 如图已知△OPQ的面积为S,且. (Ⅰ)若的取值范围;
(Ⅱ)设为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当m≥2时,求 的最小值,并求出此时的椭圆方程。
(本题满分14分)在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、 的中点分别为.求证:直线必过定点.
已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.