某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1t A产品,1t B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下:
原料
(本小题满分12分) 已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<. (1)求tan2α的值; (2)求β
(本小题满分10分) 已知全集为R,A={x|x2-x-6≤0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4mx+3m2<0,m<0}. (1)求A∩B; (2)如果(∁RA)∩(∁RB)⊆C,试求实数m的取值范围.
(本小题满分14分)若,,,为常 数,且 (Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示); (Ⅱ)设为两实数,且,若 求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).
(本小题满分14分) 已知数列满足,. (Ⅰ)试判断数列是否为等比数列,并说明理由; (Ⅱ)设,数列的前项和为.求证:对任意的,
(本小题满分13分) 已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于,两点. (I)若,求直线的方程; (Ⅱ)若与的面积相等,求直线的斜率.