过椭圆Γ：
＝1(a＞b＞0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且
⊥
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
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（本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题9分）
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等．铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2．（单位：mm，加工中不计损失）．
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为
mm，求钉身的长度（结果精确到
mm）．
中，底面
为矩形，
平面
在线段
上，
平面
．
平面
；
，
，求二面角
的大小．
平面
，
，
．
与平面
所成角的大小；
到平面
的距离．
中，点
是
的中点，
．
的长；
与
所成角的大小．
，动直线
过点
交圆
于
，
两点（点
在
轴上方），点
在
的坐标为
，则点
.
的值；
时，直线
与圆
总成立？若存在，请求出点推荐套卷
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