（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率
，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：
（λ≥2）。
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。
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．
的最大值；
且△ABC的面积为3，
a的值．
．
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
时，证明函数
轴交于
两点，
中点为
，求证：
．已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
，过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
某商店投入38万元经销某种纪念品，经销期60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第
天的利润
（单位：万元，
），记第天的利润率
，例如
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求第天的利润率
；
（Ⅲ）该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。
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