由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料,算得,,, .(Ⅰ)求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)估计使用年限为8年时,支出的维修费约是多少.附:在线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.
(本小题满分13分) (1)若(),试求实数的范围; (2)设实数,函数, 试求函数的值域。
(本小题满分12分) 已知不等式组所表示的平面区域为D,记D内的整点个数为(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点). (1)数列的通项公式; (2)若,记,求证:.
(本小题满分12分) 如左图示,在四棱锥A-BHCD中,AH⊥面BHCD,此棱锥的三视图如下: (1)求二面角B-AC-D的大小; (2)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成45°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分) 已知:,,函数. (1)化简的解析式,并求函数的单调递减区间; (2)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,△ABC的面积为,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数在点x=1处的切线与直线垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值。