由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料,算得,,, .(Ⅰ)求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)估计使用年限为8年时,支出的维修费约是多少.附:在线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.
(本题满分14分)已知椭圆的右顶点,过的焦点且垂直长轴的弦长为. (I) 求椭圆的方程; (II) 设点在抛物线上,在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.
(本题满分15分)设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)试讨论方程的零点个数.
(本题满分15分) 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)试在线段上确定一点,使得与所成的角是.
(本题满分14分) 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且. (Ⅰ)求,,,及(不必证明); (Ⅱ)求数列的前项和.
(本题满分14分) 已知函数,将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像,设的三个角的对边分别为. (Ⅰ)若,,,求的值; (Ⅱ)若且,,求的取值范围.