已知,函数(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程.(Ⅱ)若,求在闭区间上的最小值.
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因; (2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值,最小值.
记函数的定义域为,的定义域为.若,求实数的取值范围.
已知为实数,数列满足,当时,, (Ⅰ);(5分) (Ⅱ)证明:对于数列,一定存在,使;(5分) (Ⅲ)令,当时,求证:(6分)
已知函数,,(其中),设. (Ⅰ)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值; (Ⅱ)当时,若存在,使成立,试求的范围.