在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处(-1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时间?
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. (I)求证:BD⊥FG; (II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由. (III)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
已知函数的图象经过点 (I)求实数a、b的值; (II)若,求函数的最大值及此时x的值.
已知函数 (1)若,求曲线处的切线; (2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (3)设函数上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围。
已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B。 (1)求椭圆的方程; (2)求的值(O点为坐标原点); (3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值。
在数列中, (1)求的值; (2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式; (3)求数列。