在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.(1)求角B的大小.(2)若△ABC的面积为,a=2,求b的值.
已知定义在的函数 (1)试判断的奇偶性。 (2)若函数在上为增函数,解关于的不等式。
某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数:,其中是仪器的月产量(总收入=总成本+利润). (Ⅰ)将利润(用表示)表示为月产量的函数; (Ⅱ)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?
已知函数在上有最大值1和最小值0,设( 为自然对数的底数). (1)求的值; (2)若不等式在上有解,求实数的取值范围; (3)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
已知数列中,(为非零常数),其前n项和满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,且,求的值; (3)是否存在实数,使得对任意正整数,数列中满足的最大项恰为第项? 若存在,分别求出与的取值范围;若不存在,请说明理由.
如图,已知海岛到海岸公路的距离为50km,间的距离为100km,从到, 必须先坐船到上的某一点,船速为,再乘汽车到,车速为,记. (1)试将由到所用的时间表示为的函数; (2)问为多少时,由到所用的时间最少?