在“灿烂阳光小歌手PK赛”10进6的比赛中,有男歌手和女歌手各3人进入前6名,现从中任选2名歌手去参加2010年的元旦联欢会的演出,求:(1) 恰有一名参赛歌手是男歌手的概率;(2) 至少有一名参赛歌手是男歌手的概率;(3) 至多有一名参赛歌手是男歌手的概率.
(本题14分) 已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数. (1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型; (2)当时,求的最大值和最小值; (3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围。
(本题13分) 已知函数. (1)当时,求的单调区间; (2)若在单调增加,在单调减少,证明:<6.
(本题12分) 设数列的前项和为,已知. (1)证明:当时,是等比数列; (2)求的通项公式
(本题12分)在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且,点是的中点。 (1)求证:平面; (2)求面与面所成的角余弦值.
(本题14分) 已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中O是坐标原点,是参数. (I)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型; (Ⅱ) 当时,求的最大值和最小值; (Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围.