造船厂年造船量20艘,造船艘产值函数为(单位:万元),成本函数(单位:万元),又在经济学中,函数的边际函数定义为(1)求利润函数及边际利润函数(利润=产值—成本)(2)问年造船量安排多少艘时,公司造船利润最大(3)边际利润函数的单调递减区间
(本小题满分13分)设函数,.(Ⅰ)当时,求函数的值域;(Ⅱ)已知函数的图象与直线有交点,求相邻两个交点间的最短距离.
(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求证:在上为增函数;(Ⅲ)若在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
(本小题满分13分)某次考试结束后,为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况,随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩,得茎叶图如图所示(部分数据不清晰):(Ⅰ)请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高(直接写出结果);(Ⅱ)若在抽到的这20名学生中,分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生,求抽到的学生中, 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.
(本小题满分13分)在中,,,.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求的面积.