(本小题满分12分)已知m,复数 (Ⅰ)实数m取什么值时?复数z为实数、纯虚数.(Ⅱ)实数m取值范围是什么时?复数z对应的点在第三象限.
已知向量:,函数,若相邻两对称轴间的距离为(1)求的值,并求的最大值及相应x的集合;(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积,求边a的长.
数列(1)求证:;(2)求证:
已知椭圆的对称点落在直线)上,且椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)设A(3,0),M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点.
某企业准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本为万元,市场销售情况可能出现好、中、差三种情况,各种情况发生的概率和相应的价格p(元)与年产量x之间的函数关系如下表所示.
设L1、L2、L3分别表示市场情况好、中、差时的利润,随机变量ξx表示当年产量为x而市场情况不确定时的利润.(1)分别求利润L1、L2、L3与年产量x之间的函数关系式;(2)当产量x确定时,求随机变量ξx的期望Eξx;(3)求年产量x为何值时,随机变量ξx的期望Eξx取得最大值(不需求最大值).
如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=. (1)求证:MN⊥平面ABN; (2)求二面角A—BN—C的余弦值.