随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班样本的方差.
(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分). 已知向量,且. 设. (1)求的表达式,并求函数在上图像最低点的坐标. (2)若对任意,恒成立,求实数的范围.
(本题满分12分;第1小题6分,第2小题6分) 已知函数 (1)若,求的取值范围; (2)求的最大值.
(本小题满分10分) 已知函数. (1)当时,求函数的定义域; (2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
(本小题满分10分) 如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,,交于点,且. (1)求的长度; (2)若圆与圆内切,直线与圆切于点,求线段的长度.
(本小题满分12分) 已知,,直线. (1)函数在处的切线与直线平行,求实数的值; (2)若至少存在一个使成立,求实数的取值范围; (3)设,当时的图象恒在直线的上方,求的最大值.