已知为数列的前项和,,.⑴求数列的通项公式;⑵数列中是否存在正整数,使得不等式对任意不小于的正整数都成立?若存在,求最小的正整数,若不存在,说明理由.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
已知曲线满足下列条件: ①过原点;②在处导数为-1;③在处切线方程为. (1) 求实数的值; (2)求函数的极值.
已知双曲线="1" 的两个焦点为、,P是双曲线上的一点, 且满足, (1)求的值; (2)抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.
证明以下不等式: (1)已知,,求证:; (2)若,,求证:.
设函数,其中为自然对数的底数. (1)求函数的单调区间; (2)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.