(本小题满分12分)设数列的前n项和为,满足,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若成等差数列,求证:成等差数列.
某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌.将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.设制作课桌的工人为名. (1)分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间; (2)当为何值时,完成此项工作的时间最短?
如图,是直角梯形底边的中点,,将△沿折起形成四棱锥. (1)求证:平面; (2)若二面角为,求二面角的正切值.
如图,在三棱锥中,△和△都为正三角形且,,,,分别是棱,,的中点,为的中点. (1)求异面直线和所成的角的大小; (2)求证:直线平面.
如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点. (1)求三棱锥的体积; (2)求与平面所成的角大小.
选修4-5:不等式选讲 已知,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M; (2)当时,证明:.