抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l: x = 1 交C于P,Q两点,且 OP ⊥ OQ .已知点 M 2 , 0 ,且 ⊙ M 与l相切.
(1)求C, ⊙ M 的方程;
(2)设 A 1 , A 2 , A 3 是C上的三个点,直线 A 1 A 2 , A 1 A 3 均与 ⊙ M 相切.判断直线 A 2 A 3 与 ⊙ M 的位置关系,并说明理由.
已知函数. (Ⅰ)判断函数的奇偶性;(Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围
动点的坐标在其运动过程中 总满足关系式. (1)点的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程; (2)已知直线与的轨迹交于A、B两点,且OA⊥OB(O为原点),求的值.
设,且为自然对数的底数) (1)求与的关系; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围。
已知双曲线,为双曲线上的任意一点。 (1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (2)设点的坐标为,求的最小值;
已知命题p:关于的方程有两个不等的负实根;命题q:关于的方程无实根。若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围