抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l: x = 1 交C于P,Q两点,且 OP ⊥ OQ .已知点 M 2 , 0 ,且 ⊙ M 与l相切.
(1)求C, ⊙ M 的方程;
(2)设 A 1 , A 2 , A 3 是C上的三个点,直线 A 1 A 2 , A 1 A 3 均与 ⊙ M 相切.判断直线 A 2 A 3 与 ⊙ M 的位置关系,并说明理由.
设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.
已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列a,a,…,a,…为等比数列,其中b1=1,b2=5,b3=17.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)记Tn=Cb1+Cb2+Cb3+…+Cbn,求.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定义,且在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,又g(θ)=sin2θ-mcosθ-2m,θ∈[0,],设M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f[g(θ)]<0},求M∩N.
某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式,并指出其定义域.(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.