在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\rho =2\sqrt{2}\mathit{cos}\theta$．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为 $\left(1,0\right)$，M为C上的动点，点P满足 $\overrightarrow{\mathit{AP}}=\sqrt{2}\overrightarrow{\mathit{AM}}$，写出Р的轨迹 $C_1$的参数方程，并判断C与 $C_1$是否有公共点．