如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.
若定义在R上的函数对任意的,都有成立,且当时,。 (1)求证:为奇函数; (2)求证:是R上的增函数; (3)若,解不等式.
厦门某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为错误!不能通过编辑域代码创建对象。(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为错误!不能通过编辑域代码创建对象。平方米,且高度不低于错误!不能通过编辑域代码创建对象。米.记防洪堤横断面的腰长为错误!不能通过编辑域代码创建对象。(米),外周长(梯形的上底线段错误!不能通过编辑域代码创建对象。与两腰长的和)为错误!不能通过编辑域代码创建对象。(米). ⑴求错误!不能通过编辑域代码创建对象。关于错误!不能通过编辑域代码创建对象。的函数关系式,并指出其定义域; ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过错误!不能通过编辑域代码创建对象。米,则其腰长错误!不能通过编辑域代码创建对象。应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长错误!不能通过编辑域代码创建对象。为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
已知为实数,求关于的不等式:的解集.
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. (Ⅰ)证明PA//平面BDE; (Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值; (Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
已知函数 (1)判断函数的奇偶性; (2)若在区间是增函数,求实数的取值范围。