已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,求证:;(Ⅲ)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.
已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,而终边经过点P(1,-2)..(1)求tan的值;(2)求的值.
已知数列的前项和为,,,,其中为常数.(1)证明:数列是等差数列;(2)是否存在实数λ,使得为等差数列?并说明理由;(3)若为等差数列,令,求数列的前项和.
在平面直角坐标系中,圆:与轴的正半轴交于点,以为圆心的圆:与圆交于两点.(1)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于,当线段长最小时,求直线的方程;(2)设是圆上异于的任意一点,直线、分别与轴交于点和,问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足 (k为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分). (1)求常数k,并将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数; (2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?
在中,的平分线所在直线的方程为,若点.(1)求点关于直线的对称点的坐标;(2)求边上的高所在的直线方程;(3)求得面积.