如图所示,在多面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,BA⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=1,AB=ED=EF=2,AD=DG=4. (1)求证:BE⊥平面DEFG;(2)求证:BF∥平面ACGD;(3)求二面角F-BC-A的余弦值.
已知函数()(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在处取得极值,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,证明不等式 .
甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的处,乙厂到河岸的垂足与相距50千米,两厂要在此岸边之间合建一个供水站,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元,若千米,设总的水管费用为元,如图所示,(1)写出关于的函数表达式;(2)问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省?
已知函数,,为自然对数的底数.(I)求函数的极值;(2)若方程有两个不同的实数根,试求实数的取值范围;
已知,证明:,并利用上述结论求的最小值(其中.
设数列满足.(1)求;(2)由(1)猜想的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;(本题满分13分)