已知直线l:y=x+,圆O:x2+y2=5,椭圆E:=1(a>b>0)的离心率e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(1)求椭圆E的方程;(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证:两条切线的斜率之积为定值.
(本题12分)如图所示,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的南偏西方向的处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的南偏西方向的处,此时两船相距海里,求:乙船每小时航行多少海里?
(本题12分)已知,解关于的不等式.
(本题10分)已知是各项均为正数的等比数列,且,;(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件:①对任意实数均有成立;②;③当时,都有成立。(1)求,的值;(2)求证:为上的增函数(3)求解关于的不等式.
(本题满分12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为0.02元/分钟,但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元),网络维护费1元/小时,但每月上网不超过10小时则要交10元;二是到附近网吧上网,价格为1.5元/小时。(1)将该网民在某月内在家上网的费用(元)表示为时间(小时)的函数;(2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?