已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=log3,数列的前n项和为Tn,证明:Tn<.
各项均为正数的数列,,且对满足的正整数都有. (1)当时,求通项; (2)证明:对任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有.
已知函数(Ⅰ)求函数f (x)的定义域(Ⅱ)确定函数f (x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.(Ⅲ)若x>0时恒成立,求正整数k的最大值.
若动圆P恒过定点B(2,0),且和定圆外切.(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;(2)若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点,试判断以MN为直径的圆与直线 是否相交,若相交,求出所截得劣弧的弧度数,若不相交,请说明理由.
森林公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光. (1)求甲景点恰有2个A班同学的概率; (2)求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.
已知数列{a}中,a=2,前n项和为S,且S=.(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值