已知函数(Ⅰ)求函数f (x)的定义域(Ⅱ)确定函数f (x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.(Ⅲ)若x>0时恒成立,求正整数k的最大值.
(本小题满分12分) 已知数列是等比数列,,且是的等差中项. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前n项和.
(本小题满分10分) 在中, (Ⅰ)求的值 ;(Ⅱ)求的值。
已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,点与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于. (Ⅰ)求动点P的轨迹方程; (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点,抛物线在点、处的切线分别为、,且,与相交于点. (1) 求点的纵坐标; (2) 证明:、、三点共线;