如图,点P(0,-1)是椭圆C1:=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,B两点,l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程;(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 已知向量的夹角为. (1)求; (2)若,求的值.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 已知函数在处取得最大值3,其相邻两条对称轴间的距离为. (1)求的解析式; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 计算: (1) (2)
(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆C的标准方程. (2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q. ①证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点); ②当最小时,求点T的坐标.
(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设。 (1)证明:; (2)确定的值,使得是等腰三角形。