(本小题满分12分)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,共有35种不同的取法(两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)。(Ⅰ)求取出的三个数能够组成等比数列的概率;(Ⅱ)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率。
已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在, 使得不等式成立. 若,是数列的前项和. (I)求数列的通项公式; (II)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数; (Ⅲ)设(且),使不等式恒成立,求正整数的最大值
已知椭圆C:的左焦点为(-1,0),离心率为,过点的直线与椭圆C交于两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (II)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
设函数 (Ⅰ)若函数在处取得极小值是,求的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间; (Ⅲ)若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.
在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形,,. 点是的中点. 求证: (I) (II)
(本小题15分) 已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围。