知数列{an}是首项为,公比为的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*.(1)求证:{bn}为等差数列;(2)设数列{cn}满足cn=anbn,是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2按某种次序排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲已知.(1)解不等式;(2)若关于x的不等式对任意的恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:(t为参数),直线与曲线C分别交于M,N.(1)写出曲线C和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求a的值.
(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD .(1)求证:DE是圆O的切线;(2)如果AD ="AB" = 2,求EB的长.
(本小题满分12分)已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时,求的单调区间;(II) 若在上的最大值为,求的值.
(本小题满分12分)已知分别为椭圆:()的左、右焦点, 且离心率为,点椭圆上。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,使直线与的倾斜角互补,且直线是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.