(本小题满分12分)设为实数,且(1)求方程的解;(2)若,满足,试写出与的等量关系(至少写出两个);(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在满足.
已知定点,,定直线:,动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为,过点的直线交于、两点,直线、与直线分别相交于、两点.(1)求的方程;(2)以为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
由于我市去年冬天多次出现重度污染天气,市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治,为降低汽车尾气的排放量,我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器,分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频率分布直方图如图所示. 节排器等级如表格所示
若把频率分布直方图中的频率视为概率,则 (1)如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件,然后从这10件中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率; (2)如果从乙型号的节排器中随机抽取3件,求其二级品数的分布列及数学期望.
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,,.在梯形中,∥,且,⊥平面.(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若二面角为,求的长.
已知函数,其中A、B、C是的三个内角,且满足,.(1)求的值;(2)若,且,求的值.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知实数满足,求证:(Ⅰ);(Ⅱ).