已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的值.
已知函数的定义域为, (1)当时,求的单调区间; (2)若,且,当为何值时,为偶函数
若是方程的两根,且求的值.
设集合是函数的定义域,集合是函数的值域. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)设集合,若集合,求实数的取值范围.
已知椭圆:. (1)椭圆的短轴端点分别为(如图),直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且. ①证明直线与轴交点的位置与无关; ②若∆面积是∆面积的5倍,求的值; (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.
已知数列,是其前项的和,且满足,对一切都有成立,设. (1)求; (2)求证:数列是等比数列; (3)求使成立的最小正整数的值.