如图,已知四棱锥中,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(1)证明:平面;(2)取,若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
如图,在三棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,,,,.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正切值;(3)求点到平面的距离.
某校对高三年级800名男生的身高(单位:cm)进行了统计,随机抽取的一个容量为50的样本的频率分布直方图的部分图形如图所示,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数;(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|x-y|≤5的事件概率.
如图,四棱锥中,面,底面为矩形,分别是的中点,,(1)求证:面;(2)求证:面;(3)求四棱锥的表面积。
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)求甲班的样本数据的中位数;(3)现从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名,求身高为173cm的同学被抽中的概率.