在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为 (φ为参数,a>b>0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=m(m为非零数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,求椭圆C的离心率.
已知椭圆的一个顶点是,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知矩形的四条边都与椭圆相切,设直线AB方程为,求矩形面积的最小值与最大值.
如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等,且,平面平面,点为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
某校高三年级共有300人参加数学期中考试,从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷,获得某一道题的样本,该题得分的茎叶图如图。 (Ⅰ)求样本的平均数; (Ⅱ)设该题得分大于样本的平均数为合格,根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格; (Ⅲ)在这4名男生和4名女生中,分别随机抽取一人,求该题女生得分不低于男生得分的概率.
已知数列为等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的增区间.