已知函数,其中为实数.(1)若时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若关于的不等式恒成立,试求的取值范围.
在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)椭圆的右焦点为,过点的两条互相垂直的直线,直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点.(i)求证:线段的中点在直线上;(ii)求的取值范围.
已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线:相交于B,C两点.当直线的斜率是时,BC的中点M(1,2.5).(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设线段的中垂线在y轴上的截距为,求的取值范围.
如下图所示:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;
已知直线过点,并与直线和分别交于点A、B,若线段AB被点P平分.求:(Ⅰ)直线的方程;(Ⅱ)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.
已知命题P:“,都有不等式成立”,命题Q:“关于的方程只有一个实数根”(Ⅰ)若命题P是真命题,求实数的取值集合B;(Ⅱ)若命题“P且Q”为假,命题“P或Q”为真,求实数的取值范围.