如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,将沿AE折起,使平面平面ABCE,得到几何体.(1)求证:平面;(2)求BD和平面所成的角的正弦值.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE, AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200,F为AE中点。 (Ⅰ) 求证:平面ADE⊥平面ABE ; (Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值; (Ⅲ)求点F到平面BDE的距离。
(本小题满分14分)已知数列的首项,,. (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的,,;(Ⅲ)证明:.
(本小题满分14分)如图,已知直线l:与抛物线C:交于A,B两点,为坐标原点,。 (Ⅰ)求直线l和抛物线C的方程;(Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积最大值.
(本小题满分12分)已知关于的一元二次函数(Ⅰ)设集合P={1,2, 3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率;(Ⅱ)设点(,)是区域内的随机点,求函数上是增函数的概率。
(本小题满分13分)已知函数(其中x≥1且x≠2). (1)求函数的反函数 (2)设,求函数最小值及相应的x值; (3)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围.