已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小.(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?
解不等式组
如图,将圆C放置在直角坐标系中,圆C经过原点O以及点A(2,0),点B(0,)。 (1)求圆心的坐标以及圆C的半径; (2)设弧OB的中点为D,请求出同时经过O,A,D三个点的抛物线解析式。并判断该抛物线的顶点是否在圆C上,说明理由。(3)若(2)中的抛物线上存在点P(m,n),满足∠APB为钝角,直接写出m的取值范围。
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至D,使得DC=CB,延长DA与⊙O交于点E,连接AC,CE.(1)求证:∠D=∠E(2)若AB=4,的长度为,求阴影部分的面积。
在△ABC中,边BC的长与BC边上的高线长之和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式。并写出自变量X的取值范围。(2)当BC的长为多少时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?
一个不透明袋子中装有质地完全相同的乒乓球共4个,分别标有数字1,2,3,4,另一个不透明的袋子中装有质地完全相同的乒乓球共3个,分别标有数字1,2,3.甲、乙两名同学想通过一个游戏来决定谁代表班级参加学校的朗诵比赛。班长给出的游戏规则为:两人分别从两个袋子中摸出一个球,若两个球上的数字之和小于4,则甲去,否则乙去。(1)请你用树状图或列表,列举出两人摸出的球上的数字之和的所有情况。(2)你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由。如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平。